Mau Masuk UGM, Berikut Contoh Soal SNBT 2023 Materi Penalaran Matematika

E. 240,500

Jawaban: D. 241,025

Pembahasan:

Pertama, kita harus mencari nilai dari $1+2+3+...+100$ dan $1^2+2^2+3^2+...+100^2$.

Untuk $1+2+3+...+100$, kita dapat menggunakan rumus jumlah deret aritmatika: $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$, dengan $n=100$, $a_1=1$, dan $a_n=100$. Maka, $S_{100} = \frac{100(1+100)}{2} = 5,050$.

Untuk $1^2+2^2+3^2+...+100^2$, kita dapat menggunakan rumus jumlah deret kuadrat: $S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$. Maka, $S_{100} = \frac{100(101)(201)}{6} = 338,350$.

Kemudian, kita tinggal substitusi ke dalam persamaan $(1+2+3+...+100)^2 - (1^2+2^2+3^2+...+100^2)$:$(5,050)^2 - 338,350 = 24,750,000 - 338,350 = 24,411,650$.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D, yaitu 241,025.

5.  Kakek adalah seorang kolektor kaset video game dari zaman dikeluarkan pertama kali hingga yang terbaru saat ini. Kakek paling suka melihat box video game yang unik dan menarik.

Pada edisi pertama kali, box video game yang dikeluarkan bervolume 20 inchi^3 sedangkan box video game edisi terbaru mempunyai volume 30 inchi^3. Kakek mempunyai 75 box game dengan total volume 1.870 inchi^3.

Manakah di antara pertidaksamaan berikut yang bisa dipakai untuk menunjukkan jumlah box video game edisi pertama kali, s, dan box video game edisi terbaru, c, yang dimiliki kakek?

A. 75 – s = c

20s + 30c = 1.870

B. 75 – s = c

30s + 20c = 1.870

C. s – c = 75

25(s + c) = 1.870

D. s – c = 75

30s + 20c = 1.870

E. c – s = 75

30s + 20c = 1.870

Jawaban:

A.75 – s = c

20s + 30c = 1.870

6. Diketahui himpunan A = {1,2,3,4} dan himpunan B = {2,4,6,8}. Jika P adalah himpunan bagian dari A yang merupakan bagian dari B, maka himpunan P adalah

A. {2,4}

B. {2}

C. {4}

D. {1,2,3,4}

E. {1,2,3}

Jawaban: A. {2,4}

Pembahasan:

P adalah himpunan bagian dari A yang merupakan bagian dari B, artinya semua anggota P harus ada dalam kedua himpunan A dan B.

Himpunan anggota P yang memenuhi syarat ini adalah {2,4}.

7. Seorang guru memberikan tugas kepada muridnya untuk menghitung luas segitiga. Murid tersebut menghitung luas segitiga dengan alas 8 cm dan tinggi 6 cm.

Berapa hasil perhitungan yang dilakukan oleh murid tersebut?

A. 24 cm

B. 28 cm

C. 32 cm

D. 36 cm

E. 48 cm

Jawaban: A. 24 cm

Pembahasan:

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi

Luas segitiga = 1/2 x 8 cm x 6 cm

Luas segitiga = 24 cm

8. Misalkan a, b, dan c adalah bilangan bulat positif, dan a + b = 15 serta b + c = 21. Berapakah nilai dari a + b + c?

A. 28

B. 33

C. 36

D. 42

E. 45

Jawaban: Tidak ada dalam pilihan

Pembahasan:

Diketahui a + b = 15 dan b + c = 21, maka a + b + c = (a + b) + (b + c) - b = 15 + 21 - b = 36 - b.

Oleh karena itu, nilai a + b + c tidak dapat ditentukan hanya dengan informasi yang diberikan.

Jadi, jawaban yang tepat adalah tidak ada dalam pilihan yang diberikan.

9. Kelompok Belajar

Suatu kelompok belajar terdiri dari siswa laki-laki dan siswa perempuan. Salah satu siswa laki-laki bernama Edo dan salah satu siswa perempuan bernama Tari. Banyak teman laki-laki Edo di kelompok belajar tersebut sama dengan setengah dari banyak siswa perempuan. Banyak teman perempuan Tari di kelompok belajar tersebut satu lebihnya dari banyak siswa laki-laki.

Selisih banyaknya siswa laki-laki dan perempuan di kelompok belajar tersebut adalah … siswa.

A.      0

B.      1

C.      2

D.     3

E.      4

Jawaban: C. 2

Pembahasan:

Misalkan banyak siswa laki-laki di kelompok tersebut adalah x dan banyak siswa perempuan di kelompok tersebut adalah y.

Diketahui banyak teman perempuan Tari di kelompok belajar tersebut satu lebihnya dari banyak siswa laki-laki. Oleh karena itu, dapat dibuat persamaan sebagai berikut.

y – 1 = x + 1

y – x = 1 + 1

y – x = 2

Dengan demikian, selisih banyaknya siswa laki-laki dan perempuan di kelompok belajar tersebut adalah 2 siswa.

10. Sebuah bianglala di taman hiburan memiliki 36 kabin penumpang. Setiap kabin hanya boleh diisi oleh 2 orang dewasa atau 1 orang dewasa dan 2 anak-anak. Berikut adalah daftar harga tiket bianglala tersebut.

Senin–Jumat: anak-anak Rp20.000,00 dan dewasa Rp30.000,00

Sabtu, Minggu, dan Hari libur: anak-anak Rp35.000,00 dan dewasa Rp50.000,00

Jika pada jam 18.30 di hari Minggu setengah kabin diisi oleh anak-anak dan seluruh kabin tidak ada yang kosong, jumlah pendapatan maksimum taman hiburan dari bianglala yang mungkin diperoleh pada saat itu adalah…..

A.      Rp1.260.000,00

B.      Rp2.340.000,00

C.      Rp2.700.000,00

D.     Rp2.610.000,00

E.      Rp3.960.000,00

Jawaban: E. Rp3.960.000,00

Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal, disebutkan bahwa kondisinya adalah sebagai berikut.

Hari Minggu, maka harga tiket anak-anak Rp35.000,00 dan dewasa Rp50.000,00

Setengah kabin (18 kabin) diisi anak-anak = tidak boleh ada kabin yang hanya diisi anak-anak, maka harus ada orang dewasa. Karena yang ditanyakan adalah pendapatan maksimum, maka digunakan asumsi sejumlah 18 kabin diisi 1 dewasa dan 2 anak-anak.

Seluruh kabin tidak ada yang kosong, maka 18 kabin sisanya diisi oleh 2 orang dewasa.

Pendapatan maksimum yang mungkin diperoleh dapat diketahui dengan perhitungan berikut

Setengah kabin dewasa+anak = 18 x (1 dewasa+2 anak) = 18x (1 = 18 dewasa + 36 anak

Setengah kabin hanya dewasa

= 18 x 2 dewasa

=3 6 dewasa

Total pengunjung

= 18 dewasa + 36 anak + 36 dewasa

= 54 dewasa +3 6 anak

Total pendapatan yang mungkin diperoleh =54xRp50.000,00+(36xRp35.000,00) = Rp2.700.000,00 + Rp1.260.000,00 = Rp3.960.000,00

Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, dapat diketahui bahwa jumlah pendapatan maksimum taman hiburan dari bianglala yang mungkin diperoleh pada saat itu adalah Rp3.960.000,00.

(cr31/tribun-medan.com)