Contoh Soal SNBT 2023 Materi Penalaran Matematika, Cocok Untuk Calon Mahasiswa yang Mau Masuk PNJ

TRIBUN-MEDAN.COM  - Seleksi Nasional Berdasarkan Tes (SNBT) 2023 akan dilaksanakan pada 8-14 Mei 2023 untuk gelombang I dan 22-28 Mei 2023 untuk gelombang II.

Ada banyak Perguruan Tinggi Negeri yang dapat kamu pilih melalui Seleksi Nasional Berdasarkan Tes (SNBT) 2023 ini, salah satunya ialah Politeknik Negeri Jakarta (PNJ).

Politeknik Negeri Jakarta (PNJ) merupakan Perguruan Tinggi Negeri yang berlokasi di areal kampus Universitas Indonesia, Depok, Jawa Barat.

Untuk masuk ke Universitas ini, kamu bisa mengikuti ujian SNBT 2023 yang akan dilaksanakan pada Mei mendatang.

Ada beberapa materi yang akan diujikan dalam Seleksi Nasional Berdasarkan Tes (SNBT), salah satunya ialah Tes Penalaran Matematika.

Tes Penalaran Matematika merupakan tes yang menekankan kemampuan calon mahasiswa untuk menyelesaikan masalah-masalah matematika dalam berbagai konteks.

Untuk menyelesaikan soal-soal Penalaran Matematika, dibutuhkan tiga proses kognitif yakni memformulasikan (formulate), menggunakan atau menerapkan (employ), dan menginterpretasikan (interpret).

Contoh soal:

1. Dalam suatu lapangan terdapat beberapa gajah dan kijang. Jika semua kijang dan gajah tersebut dikumpulkan maka jumlahnya adalah 40.

Jika kijang ada 5 kali lebih banyak dari gajah, berapa jumlah kijang dan gajah masing-masing?

A. 10 gajah dan 30 kijang

B. 15 gajah dan 25 kijang

C. 20 gajah dan 20 kijang

D. 25 gajah dan 15 kijang

E. 30 gajah dan 10 kijang

Jawaban: E. 30 gajah dan 10 kijang

Pembahasan:

Misalkan jumlah gajah adalah x, maka jumlah kijang adalah 5x. Berdasarkan soal, x + 5x = 40, sehingga 6x = 40 dan x = 6,67.

Karena jumlah gajah haruslah bilangan bulat, maka jumlah gajah adalah 6 dan jumlah kijang adalah 30. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A, yaitu 10 gajah dan 30 kijang.

2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB=5, AC=12 dan BC=13. Titik D adalah titik pada sisi AC sehingga BD tegak lurus dengan AC. Jika BD = x, maka panjang AD adalah...

A. 12-x

B. 12+x

C. 13-x

D. 13+x

E. 25-x

Pembahasan:

Berdasarkan Teorema Pythagoras, AB^2 + BC^2 = AC^2, sehingga 5^2 + 13^2 = 12^2, atau 25 + 169 = 144.

Oleh karena itu, segitiga ABC tidak dapat dibangun. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah tidak ada atau tidak dapat dibangun.

3. Tentukan hasil dari $(1+2+3+...+100)^2 - (1^2+2^2+3^2+...+100^2)$!

A. 247,500

B. 245,025

C. 243,500

D. 241,025

E. 240,500

Jawaban: D. 241,025

Pembahasan:

Pertama, kita harus mencari nilai dari $1+2+3+...+100$ dan $1^2+2^2+3^2+...+100^2$.

Untuk $1+2+3+...+100$, kita dapat menggunakan rumus jumlah deret aritmatika: $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$, dengan $n=100$, $a_1=1$, dan $a_n=100$. Maka, $S_{100} = \frac{100(1+100)}{2} = 5,050$.

Untuk $1^2+2^2+3^2+...+100^2$, kita dapat menggunakan rumus jumlah deret kuadrat: $S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$. Maka, $S_{100} = \frac{100(101)(201)}{6} = 338,350$.

Kemudian, kita tinggal substitusi ke dalam persamaan $(1+2+3+...+100)^2 - (1^2+2^2+3^2+...+100^2)$:$(5,050)^2 - 338,350 = 24,750,000 - 338,350 = 24,411,650$.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D, yaitu 241,025.

4.  Kakek adalah seorang kolektor kaset video game dari zaman dikeluarkan pertama kali hingga yang terbaru saat ini. Kakek paling suka melihat box video game yang unik dan menarik.

Pada edisi pertama kali, box video game yang dikeluarkan bervolume 20 inchi^3 sedangkan box video game edisi terbaru mempunyai volume 30 inchi^3. Kakek mempunyai 75 box game dengan total volume 1.870 inchi^3.

Manakah di antara pertidaksamaan berikut yang bisa dipakai untuk menunjukkan jumlah box video game edisi pertama kali, s, dan box video game edisi terbaru, c, yang dimiliki kakek?

A. 75 – s = c

20s + 30c = 1.870

B. 75 – s = c

30s + 20c = 1.870

C. s – c = 75

25(s + c) = 1.870

D. s – c = 75

30s + 20c = 1.870

E. c – s = 75

30s + 20c = 1.870

Jawaban:

A.75 – s = c

20s + 30c = 1.870

5. Sebuah bianglala di taman hiburan memiliki 36 kabin penumpang. Setiap kabin hanya boleh diisi oleh 2 orang dewasa atau 1 orang dewasa dan 2 anak-anak. Berikut adalah daftar harga tiket bianglala tersebut.

Senin–Jumat: anak-anak Rp20.000,00 dan dewasa Rp30.000,00

Sabtu, Minggu, dan Hari libur: anak-anak Rp35.000,00 dan dewasa Rp50.000,00

Jika pada jam 18.30 di hari Minggu setengah kabin diisi oleh anak-anak dan seluruh kabin tidak ada yang kosong, jumlah pendapatan maksimum taman hiburan dari bianglala yang mungkin diperoleh pada saat itu adalah…..

A.      Rp1.260.000,00

B.      Rp2.340.000,00

C.      Rp2.700.000,00

D.     Rp2.610.000,00

E.      Rp3.960.000,00

Jawaban: E. Rp3.960.000,00

Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal, disebutkan bahwa kondisinya adalah sebagai berikut.

Hari Minggu, maka harga tiket anak-anak Rp35.000,00 dan dewasa Rp50.000,00

Setengah kabin (18 kabin) diisi anak-anak = tidak boleh ada kabin yang hanya diisi anak-anak, maka harus ada orang dewasa. Karena yang ditanyakan adalah pendapatan maksimum, maka digunakan asumsi sejumlah 18 kabin diisi 1 dewasa dan 2 anak-anak.

Seluruh kabin tidak ada yang kosong, maka 18 kabin sisanya diisi oleh 2 orang dewasa.

Pendapatan maksimum yang mungkin diperoleh dapat diketahui dengan perhitungan berikut

Setengah kabin dewasa+anak = 18 x (1 dewasa+2 anak) = 18x (1 = 18 dewasa + 36 anak

Setengah kabin hanya dewasa

= 18 x 2 dewasa

=3 6 dewasa

Total pengunjung

= 18 dewasa + 36 anak + 36 dewasa

= 54 dewasa +3 6 anak

Total pendapatan yang mungkin diperoleh =54xRp50.000,00+(36xRp35.000,00) = Rp2.700.000,00 + Rp1.260.000,00 = Rp3.960.000,00

Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, dapat diketahui bahwa jumlah pendapatan maksimum taman hiburan dari bianglala yang mungkin diperoleh pada saat itu adalah Rp3.960.000,00.

Bacalah narasi berikut ini untuk menjawab pertanyaan nomor 6 dan 7

Dalam satu kelas terdapat 12 siswa dan 16 siswi. Nilai rata-rata tes matematika untuk kelas itu adalah 80. Setelah melihat hasil tersebut, guru matematika memberikan kesempatan kepada 4 siswa dan siswi kelas itu yang masing-masing mendapat 52, 56, 62, dan 66 untuk perbaikan nilai. Diketahui nilai rata-rata perbaikan nilai meningkat sebanyak 7 poin.

6. Berkaitan dengan narasi di atas, bacalah pernyataan berikut ini.

A. Nilai rata-rata kelas tidak termasuk 4 siswa dan siswi yang melakukan perbaikan nilai adalah 83,5.

B. Sebelum perbaikan nilai, nilai tes rata-rata siswa dan siswi yang melakukan perbaikan nilai adalah 60.

C. Setelah perbaikan nilai, rata-rata nilai ulangan seluruh siswa dan siswi menjadi 81.

D. Kisaran data nilai siswa yang mengikuti perbaikan nilai adalah 15.

Pernyataan di atas yang benar adalah…

A. A, B, dan C

B. A dan C

C.B dan D

D. D

E. A, B, C, dan D

Jawaban: B. B dan D

Pembahasan:

Jumlah nilai tes tanpa peserta perbaikan nilai adalah 83,5.

Jadi, nilai rata-rata tes siswa dan siswi peserta perbaikan nilai adalah

(80 x 28 - (52 + 56 +  62 + 66)) / 24 = 83.5

Nilai rata-rata tes siswa dan siswi yang perbaikan nilai adalah

(52 + 56 + 62 + 66) / 4 = 59

Karena 4 peserta perbaikan nilai rata-rata nilainya naik, ada tambahan nilai pada total nilai tes.

Jadi, nilai rata-rata setelah perbaikan nilai adalah

(80 x 28 + 7 x 4) / 28 = 81

Kisaran nilai tidak bisa dihitung karena kisaran nilai dihitung dari data perbaikan nilai yang tidak diberikan dalam narasi. Jadi, tidak mungkin dipastikan bahwa kisarannya adalah 15.

7. Berkaitan dengan narasi di atas, bacalah pernyataan berikut ini.

A. Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan siswi 4.368.

B. Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan siswi 495.

C. Banyaknya cara memilih sehingga tepat 2 siswa sebagai pengurus inti adalah 36.960.

Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 siswa dan siswi.

Manakah dari pernyataan di atas yang benar?

A. A dan B

B. B dan C

C. A dan C

D. B dan C

E. Semua benar

Jawaban: C. A dan C

Pembahasan:

Banyaknya cara memilih 5 siswi dari total 16 siswi adalah (165) = 4.386.

Banyaknya cara memilih 5 siswa dari total 12 siswa adalah (125) = 789.

Banyaknya cara memilih 2 siswa dari 12 orang dan memilih 3 siswi dari 16 siswi adalah (122) (163) = 36.960.

8. Sebuah perusahaan start up yang bergerak di bidang pendidikan berinvestasi dengan membeli satu set alat pembuat video dengan harga $32.400.

Namun, harga alat tersebut akan melemah atau mengalami depresiasi pada laju yang tetap dalam kurun waktu 12 tahun sebelum dianggap tidak bernilai untuk dijual kembali.

Berapakah nilai jual set alat pembuat video tersebut 4 tahun setelah dibeli (dalam dollar)?

A. 29.700

B. 21.600

C. 20.500

D. 16.200

E. 10.800

Jawaban: B. 21.600

Pembahasan: Penyelesaian soal menggunakan konsep fungsi linear y = mx + c

9. Diketahui $x$ dan $y$ adalah bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan $x^3 - y^3 = 61$. Berapakah nilai dari $x+y$?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

E. 7

Jawaban: E. 7

Pembahasan:

Dalam soal ini, kita perlu mencari nilai $x+y$ berdasarkan persamaan $x^3 - y^3 = 61$.

Kita dapat mencari bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan tersebut dengan mencoba beberapa nilai $x$ dan $y$.

Salah satu cara yang bisa dilakukan adalah mencoba semua nilai $x$ dan $y$ yang mungkin, tetapi cara ini terlalu lambat dan tidak efisien.

Sebagai alternatif, kita bisa menggunakan identitas faktorisasi $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ untuk menyederhanakan persamaan $x^3 - y^3 = 61$ menjadi $(x-y)(x^2+xy+y^2) = 61$.

Karena 61 hanya memiliki dua faktor yang berbeda, yaitu 1 dan 61, maka kita bisa mencoba kedua kasus:

Kasus 1: $x-y = 1$ dan $x^2+xy+y^2 = 61$

Kasus 2: $x-y = 61$ dan $x^2+xy+y^2 = 1$

Untuk kasus 1, kita dapat mencoba beberapa pasangan $x$ dan $y$ hingga ditemukan bahwa $x=4$ dan $y=3$ memenuhi kedua persamaan tersebut.

Sehingga $x+y = 7$, yang merupakan jawaban dari soal.

Untuk kasus 2, kita dapat memperhatikan bahwa $x-y = 61$ dan $x^2+xy+y^2 = 1$ tidak memiliki solusi bilangan bulat positif, karena $x^2+xy+y^2$ selalu bernilai lebih besar dari 1 untuk bilangan bulat positif $x$ dan $y$.

10.  Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 siswa dan siswi. Peluang kelas memiliki satu atau dua siswa sebagai anggota pengurus inti adalah…

A. 22/63

B. 47/63

C. 70/117

D. 88/117

E. 134/273

Jawaban: C. 70/117

Pembahasan:

Banyak cara memilih 1 siswa dan 3 siswi adalah (121) (164)

Banyak cara memilih 2 siswa dan 3 siswi adalah (122) (163)

Banyak cara memilih 5 pengurus inti adalah (285)

Jadi, peluang terpilih 1 atau 2 siswa adalah

((121) (164) + (122) (163)) / (285) = 70 / 117

 

(cr31/tribun-medan.com)