Contoh Soal SNBT 2023 Materi Penalaran Matematika, Cocok Untuk yang Mau Masuk Universitas Diponegoro

B.      1

C.      2

D.     3

E.      4

Jawaban: C. 2

Pembahasan:

Misalkan banyak siswa laki-laki di kelompok tersebut adalah x dan banyak siswa perempuan di kelompok tersebut adalah y.

Diketahui banyak teman perempuan Tari di kelompok belajar tersebut satu lebihnya dari banyak siswa laki-laki. Oleh karena itu, dapat dibuat persamaan sebagai berikut.

y – 1 = x + 1

y – x = 1 + 1

y – x = 2

Dengan demikian, selisih banyaknya siswa laki-laki dan perempuan di kelompok belajar tersebut adalah 2 siswa.

5. Sebuah bianglala di taman hiburan memiliki 36 kabin penumpang. Setiap kabin hanya boleh diisi oleh 2 orang dewasa atau 1 orang dewasa dan 2 anak-anak. Berikut adalah daftar harga tiket bianglala tersebut.

Senin–Jumat: anak-anak Rp20.000,00 dan dewasa Rp30.000,00

Sabtu, Minggu, dan Hari libur: anak-anak Rp35.000,00 dan dewasa Rp50.000,00

Jika pada jam 18.30 di hari Minggu setengah kabin diisi oleh anak-anak dan seluruh kabin tidak ada yang kosong, jumlah pendapatan maksimum taman hiburan dari bianglala yang mungkin diperoleh pada saat itu adalah…..

A.      Rp1.260.000,00

B.      Rp2.340.000,00

C.      Rp2.700.000,00

D.     Rp2.610.000,00

E.      Rp3.960.000,00

Jawaban: E. Rp3.960.000,00

Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal, disebutkan bahwa kondisinya adalah sebagai berikut.

Hari Minggu, maka harga tiket anak-anak Rp35.000,00 dan dewasa Rp50.000,00

Setengah kabin (18 kabin) diisi anak-anak = tidak boleh ada kabin yang hanya diisi anak-anak, maka harus ada orang dewasa. Karena yang ditanyakan adalah pendapatan maksimum, maka digunakan asumsi sejumlah 18 kabin diisi 1 dewasa dan 2 anak-anak.

Seluruh kabin tidak ada yang kosong, maka 18 kabin sisanya diisi oleh 2 orang dewasa.

Pendapatan maksimum yang mungkin diperoleh dapat diketahui dengan perhitungan berikut

Setengah kabin dewasa+anak = 18 x (1 dewasa+2 anak) = 18x (1 = 18 dewasa + 36 anak

Setengah kabin hanya dewasa

= 18 x 2 dewasa

=3 6 dewasa

Total pengunjung

= 18 dewasa + 36 anak + 36 dewasa

= 54 dewasa +3 6 anak

Total pendapatan yang mungkin diperoleh =54xRp50.000,00+(36xRp35.000,00) = Rp2.700.000,00 + Rp1.260.000,00 = Rp3.960.000,00

Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, dapat diketahui bahwa jumlah pendapatan maksimum taman hiburan dari bianglala yang mungkin diperoleh pada saat itu adalah Rp3.960.000,00.

6. Dalam suatu lapangan terdapat beberapa gajah dan kijang. Jika semua kijang dan gajah tersebut dikumpulkan maka jumlahnya adalah 40.

Jika kijang ada 5 kali lebih banyak dari gajah, berapa jumlah kijang dan gajah masing-masing?

A. 10 gajah dan 30 kijang

B. 15 gajah dan 25 kijang

C. 20 gajah dan 20 kijang

D. 25 gajah dan 15 kijang

E. 30 gajah dan 10 kijang

Jawaban: E. 30 gajah dan 10 kijang

Pembahasan:

Misalkan jumlah gajah adalah x, maka jumlah kijang adalah 5x. Berdasarkan soal, x + 5x = 40, sehingga 6x = 40 dan x = 6,67.

Karena jumlah gajah haruslah bilangan bulat, maka jumlah gajah adalah 6 dan jumlah kijang adalah 30. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A, yaitu 10 gajah dan 30 kijang.

7. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB=5, AC=12 dan BC=13. Titik D adalah titik pada sisi AC sehingga BD tegak lurus dengan AC. Jika BD = x, maka panjang AD adalah...

A. 12-x

B. 12+x

C. 13-x

D. 13+x

E. 25-x

Pembahasan:

Berdasarkan Teorema Pythagoras, AB^2 + BC^2 = AC^2, sehingga 5^2 + 13^2 = 12^2, atau 25 + 169 = 144.

Oleh karena itu, segitiga ABC tidak dapat dibangun. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah tidak ada atau tidak dapat dibangun.

8. Tentukan hasil dari $(1+2+3+...+100)^2 - (1^2+2^2+3^2+...+100^2)$!

A. 247,500

B. 245,025

C. 243,500

D. 241,025

E. 240,500

Jawaban: D. 241,025

Pembahasan:

Pertama, kita harus mencari nilai dari $1+2+3+...+100$ dan $1^2+2^2+3^2+...+100^2$.

Untuk $1+2+3+...+100$, kita dapat menggunakan rumus jumlah deret aritmatika: $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$, dengan $n=100$, $a_1=1$, dan $a_n=100$. Maka, $S_{100} = \frac{100(1+100)}{2} = 5,050$.

Untuk $1^2+2^2+3^2+...+100^2$, kita dapat menggunakan rumus jumlah deret kuadrat: $S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$. Maka, $S_{100} = \frac{100(101)(201)}{6} = 338,350$.

Kemudian, kita tinggal substitusi ke dalam persamaan $(1+2+3+...+100)^2 - (1^2+2^2+3^2+...+100^2)$:$(5,050)^2 - 338,350 = 24,750,000 - 338,350 = 24,411,650$.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D, yaitu 241,025.

9.  Kakek adalah seorang kolektor kaset video game dari zaman dikeluarkan pertama kali hingga yang terbaru saat ini. Kakek paling suka melihat box video game yang unik dan menarik.

Pada edisi pertama kali, box video game yang dikeluarkan bervolume 20 inchi^3 sedangkan box video game edisi terbaru mempunyai volume 30 inchi^3. Kakek mempunyai 75 box game dengan total volume 1.870 inchi^3.

Manakah di antara pertidaksamaan berikut yang bisa dipakai untuk menunjukkan jumlah box video game edisi pertama kali, s, dan box video game edisi terbaru, c, yang dimiliki kakek?

A. 75 – s = c

20s + 30c = 1.870

B. 75 – s = c

30s + 20c = 1.870

C. s – c = 75

25(s + c) = 1.870

D. s – c = 75

30s + 20c = 1.870

E. c – s = 75

30s + 20c = 1.870

Jawaban:

A.75 – s = c

20s + 30c = 1.870

10. Paman memutuskan untuk menjadi TKI di luar negeri dan bekerja sebagai pelayan restoran cepat saji terkenal.

Paman mendapatkan bayaran $8 setiap jam untuk 10 jam pertama dia bekerja pada minggu ini.

Melihat kemampuan paman yang mumpuni dan gesit, bos restoran kemudian menaikkan bayaran paman hingga $10 setiap jam untuk jam sisanya pada minggu ini.

Untuk menunjang biaya hidup, paman pun menabung 90 persen penghasilannya per minggu.

Berapa minimal waktu yang dibutuhkan paman (dalam jam) untuk paman bekerja pada sisa jam minggu ini agar paman dapat menabung paling sedikit $270?

A. 16 jam

B. 22 jam

C. 33 jam

D. 35 jam

E. 38 jam

Jawaban:

B. 22 jam

(cr31/tribun-medan.com)