Contoh Soal SNBT 2023 Materi Penalaran Matematika, Cocok Untuk yang Mau Masuk UIN Sunan Kalijaga

E. 3:4

Jawaban: A. 1:1

Pembahasan:

Misalkan banyak siswa laki-laki di kelompok tersebut adalah x dan banyak siswa perempuan di kelompok tersebut adalah y.

Diketahui banyak teman laki-laki Edo di kelompok belajar tersebut sama dengan setengah dari banyak siswa perempuan. Artinya, dapat dibuat persamaan berikut.

x - 1 = 1/2 y...(i)

Kemudian, diketahui banyak teman perempuan Tari di kelompok belajar tersebut satu lebihnya dari banyak siswa laki-laki. Artinya, dapat dibuat persamaan berikut.

y - 1 = x + 1

y= x + 2...(ii)

Substitusikan persamaan ii ke persamaan i sehingga didapat nilai x sebagai berikut.

x - 1 = 1/2 y

2.(x - 1) = 2.1/2 y

2 x - 2 = y

2 x - 2 = x + 2

x = 4

Substitusikan nilai x = 4 ke persamaan ii sehingga didapat nilai y sebagai berikut.

y = x + 2

= 4 + 2

= 6

Didapat bahwa banyak siswa laki-laki dan perempuan di kelompok belajar tersebut secara berurutan adalah 4 dan 6.

Jika siswa laki-laki bertambah 1, banyak siswa laki-laki menjadi 4 + 1 = 5 siswa.

Jika siswa perempuan berkurang 1, banyak siswa perempuan menjadi 6 - 1 = 5 siswa.

Dengan demikian, perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan di kelompok tersebut adalah 5:5 = 1:1.

4. Jumlah seluruh siswa di kelompok belajar tersebut adalah.....siswa.

A. 3

B. 4

C. 6

D. 7

E. 10

Jawaban: E. 10

Pembahasan:

Misalkan banyak siswa laki-laki di kelompok tersebut adalah x dan banyak siswa perempuan di kelompok tersebut adalah y.

Diketahui banyak teman laki-laki Edo di kelompok belajar tersebut sama dengan setengah dari banyak siswa perempuan. Artinya, dapat dibuat persamaan berikut.

x - 1 = 1/2 y...(i)

Kemudian, diketahui banyak teman perempuan Tari di kelompok belajar tersebut satu lebihnya dari banyak siswa laki-laki. Artinya, dapat dibuat persamaan berikut.

y - 1 = x + 1

y= x + 2...(ii)

Substitusikan persamaan ii ke persamaan i sehingga didapat nilai x sebagai berikut.

x - 1 = 1/2 y

2.(x - 1) = 2.1/2 y

2 x - 2 = y

2 x - 2 = x + 2

x = 4

Substitusikan nilai x = 4 ke persamaan ii sehingga didapat nilai y sebagai berikut.

y = x + 2

= 4 + 2

= 6

Didapat bahwa banyak siswa laki-laki dan perempuan di kelompok belajar tersebut secara berurutan  adalah 4 dan 6.

Dengan demikian, jumlah seluruh siswa di kelompok belajar tersebut adalah 4 + 6 = 10 siswa.

5. Selisih banyaknya siswa laki-laki dan perempuan di kelompok belajar tersebut adalah.....siswa.

A.      0

B.      1

C.      2

D.     3

E.      4

Jawaban: C. 2

Pembahasan:

Misalkan banyak siswa laki-laki di kelompok tersebut adalah x dan banyak siswa perempuan di kelompok tersebut adalah y.

Diketahui banyak teman perempuan Tari di kelompok belajar tersebut satu lebihnya dari banyak siswa laki-laki. Oleh karena itu, dapat dibuat persamaan sebagai berikut.

y – 1 = x + 1

y – x = 1 + 1

y – x = 2

Dengan demikian, selisih banyaknya siswa laki-laki dan perempuan di kelompok belajar tersebut adalah 2 siswa.

6. Sebuah bianglala di taman hiburan memiliki 36 kabin penumpang. Setiap kabin hanya boleh diisi oleh 2 orang dewasa atau 1 orang dewasa dan 2 anak-anak. Berikut adalah daftar harga tiket bianglala tersebut.

Senin–Jumat: anak-anak Rp20.000,00 dan dewasa Rp30.000,00

Sabtu, Minggu, dan Hari libur: anak-anak Rp35.000,00 dan dewasa Rp50.000,00

Jika pada jam 18.30 di hari Minggu setengah kabin diisi oleh anak-anak dan seluruh kabin tidak ada yang kosong, jumlah pendapatan maksimum taman hiburan dari bianglala yang mungkin diperoleh pada saat itu adalah…..

A.      Rp1.260.000,00

B.      Rp2.340.000,00

C.      Rp2.700.000,00

D.     Rp2.610.000,00

E.      Rp3.960.000,00

Jawaban: E. Rp3.960.000,00

Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal, disebutkan bahwa kondisinya adalah sebagai berikut.

Hari Minggu, maka harga tiket anak-anak Rp35.000,00 dan dewasa Rp50.000,00

Setengah kabin (18 kabin) diisi anak-anak = tidak boleh ada kabin yang hanya diisi anak-anak, maka harus ada orang dewasa. Karena yang ditanyakan adalah pendapatan maksimum, maka digunakan asumsi sejumlah 18 kabin diisi 1 dewasa dan 2 anak-anak.

Seluruh kabin tidak ada yang kosong, maka 18 kabin sisanya diisi oleh 2 orang dewasa.

Pendapatan maksimum yang mungkin diperoleh dapat diketahui dengan perhitungan berikut

Setengah kabin dewasa+anak = 18 x (1 dewasa+2 anak) = 18x (1 = 18 dewasa + 36 anak

Setengah kabin hanya dewasa

= 18 x 2 dewasa

=3 6 dewasa

Total pengunjung

= 18 dewasa + 36 anak + 36 dewasa

= 54 dewasa +3 6 anak

Total pendapatan yang mungkin diperoleh =54xRp50.000,00+(36xRp35.000,00) = Rp2.700.000,00 + Rp1.260.000,00 = Rp3.960.000,00

Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, dapat diketahui bahwa jumlah pendapatan maksimum taman hiburan dari bianglala yang mungkin diperoleh pada saat itu adalah Rp3.960.000,00.

7. Sebuah perusahaan start up yang bergerak di bidang pendidikan berinvestasi dengan membeli satu set alat pembuat video dengan harga $32.400.

Namun, harga alat tersebut akan melemah atau mengalami depresiasi pada laju yang tetap dalam kurun waktu 12 tahun sebelum dianggap tidak bernilai untuk dijual kembali.

Berapakah nilai jual set alat pembuat video tersebut 4 tahun setelah dibeli (dalam dollar)?

A. 29.700

B. 21.600

C. 20.500

D. 16.200

E. 10.800

Jawaban: B. 21.600

Pembahasan: Penyelesaian soal menggunakan konsep fungsi linear y = mx + c

8. Gedung Museum

Dalam suatu gedung museum di Provinsi Jayabaya terdapat 11 baris kursi. Baris pertama berisi 10 kursi, baris kedua berisi 15 kursi, baris ketiga berisi 17 kursi, baris keempat berisi 22 kursi, baris ke lima berisi 24 kursi, dan seterusnya mengikuti pola yang sama.

Apabila dalam suatu pertunjukan museum hanya terisi setengah dari total kapasitas gedung, maka banyaknya kursi yang kosong dalam gedung teater tersebut adalah ….

A. 310

B. 255

C. 155

D. 85

E. 75

Jawaban: C. 155

Pembahasan :

Total kursi yang terdapat pada gedung museum adalah sebagai berikut.

Total kursi = 10 + 15 + 17 + 22 + 24 + 29 + 31 + 36 + 38 + 43 + 45 = 310

Jika hanya setengah dari kapasitas gedung yang terisi, maka banyaknya kursi yang kosong adalah sebagai berikut.

Banyaknya kursi kosong  = 1/2  x  310 = 155

Dengan demikian, banyaknya kursi yang kosong adalah 155 kursi.

Narasi berikut ini untuk menjawab pertanyaan nomor 9 dan 10.

Dalam satu kelas terdapat 12 siswa dan 16 siswi. Nilai rata-rata tes matematika untuk kelas itu adalah 80. Setelah melihat hasil tersebut, guru matematika memberikan kesempatan kepada 4 siswa dan siswi kelas itu yang masing-masing mendapat 52, 56, 62, dan 66 untuk perbaikan nilai. Diketahui nilai rata-rata perbaikan nilai meningkat sebanyak 7 poin.

9. Berkaitan dengan narasi di atas, bacalah pernyataan berikut ini.

A. Nilai rata-rata kelas tidak termasuk 4 siswa dan siswi yang melakukan perbaikan nilai adalah 83,5.

B. Sebelum perbaikan nilai, nilai tes rata-rata siswa dan siswi yang melakukan perbaikan nilai adalah 60.

C. Setelah perbaikan nilai, rata-rata nilai ulangan seluruh siswa dan siswi menjadi 81.

D. Kisaran data nilai siswa yang mengikuti perbaikan nilai adalah 15.

Pernyataan di atas yang benar adalah…

A. A, B, dan C

B. A dan C

C.B dan D

D. D

E. A, B, C, dan D

Jawaban: B

Pembahasan:

Jumlah nilai tes tanpa peserta perbaikan nilai adalah 83,5.

Jadi, nilai rata-rata tes siswa dan siswi peserta perbaikan nilai adalah

(80 x 28 - (52 + 56 +  62 + 66)) / 24 = 83.5

1. Nilai rata-rata tes siswa dan siswi yang perbaikan nilai adalah

(52 + 56 + 62 + 66) / 4 = 59

Karena 4 peserta perbaikan nilai rata-rata nilainya naik, ada tambahan nilai pada total nilai tes.

Jadi, nilai rata-rata setelah perbaikan nilai adalah

(80 x 28 + 7 x 4) / 28 = 81

2. Kisaran nilai tidak bisa dihitung karena kisaran nilai dihitung dari data perbaikan nilai yang tidak diberikan dalam narasi. Jadi, tidak mungkin dipastikan bahwa kisarannya adalah 15. 

10. Berkaitan dengan narasi di atas, bacalah pernyataan berikut ini.

A. Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan siswi 4.368.

B. Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan siswi 495.

C. Banyaknya cara memilih sehingga tepat 2 siswa sebagai pengurus inti adalah 36.960.

Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 siswa dan siswi.

Manakah dari pernyataan di atas yang benar?

A. A dan B

B. B dan C

C. A dan C

D. B dan C

E. Semua benar

Jawaban: C

Pembahasan:

Banyaknya cara memilih 5 siswi dari total 16 siswi adalah (165) = 4.386.

Banyaknya cara memilih 5 siswa dari total 12 siswa adalah (125) = 789.

Banyaknya cara memilih 2 siswa dari 12 orang dan memilih 3 siswi dari 16 siswi adalah (122) (163) = 36.960.

(cr31/tribun-medan.com)