Contoh Soal SNBT 2023 Materi Penalaran Matematika, Cocok Untuk Calon Mahasiswa yang Mau Masuk PNJ

20s + 30c = 1.870

B. 75 – s = c

30s + 20c = 1.870

C. s – c = 75

25(s + c) = 1.870

D. s – c = 75

30s + 20c = 1.870

E. c – s = 75

30s + 20c = 1.870

Jawaban:

A.75 – s = c

20s + 30c = 1.870

5. Sebuah bianglala di taman hiburan memiliki 36 kabin penumpang. Setiap kabin hanya boleh diisi oleh 2 orang dewasa atau 1 orang dewasa dan 2 anak-anak. Berikut adalah daftar harga tiket bianglala tersebut.

Senin–Jumat: anak-anak Rp20.000,00 dan dewasa Rp30.000,00

Sabtu, Minggu, dan Hari libur: anak-anak Rp35.000,00 dan dewasa Rp50.000,00

Jika pada jam 18.30 di hari Minggu setengah kabin diisi oleh anak-anak dan seluruh kabin tidak ada yang kosong, jumlah pendapatan maksimum taman hiburan dari bianglala yang mungkin diperoleh pada saat itu adalah…..

A.      Rp1.260.000,00

B.      Rp2.340.000,00

C.      Rp2.700.000,00

D.     Rp2.610.000,00

E.      Rp3.960.000,00

Jawaban: E. Rp3.960.000,00

Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal, disebutkan bahwa kondisinya adalah sebagai berikut.

Hari Minggu, maka harga tiket anak-anak Rp35.000,00 dan dewasa Rp50.000,00

Setengah kabin (18 kabin) diisi anak-anak = tidak boleh ada kabin yang hanya diisi anak-anak, maka harus ada orang dewasa. Karena yang ditanyakan adalah pendapatan maksimum, maka digunakan asumsi sejumlah 18 kabin diisi 1 dewasa dan 2 anak-anak.

Seluruh kabin tidak ada yang kosong, maka 18 kabin sisanya diisi oleh 2 orang dewasa.

Pendapatan maksimum yang mungkin diperoleh dapat diketahui dengan perhitungan berikut

Setengah kabin dewasa+anak = 18 x (1 dewasa+2 anak) = 18x (1 = 18 dewasa + 36 anak

Setengah kabin hanya dewasa

= 18 x 2 dewasa

=3 6 dewasa

Total pengunjung

= 18 dewasa + 36 anak + 36 dewasa

= 54 dewasa +3 6 anak

Total pendapatan yang mungkin diperoleh =54xRp50.000,00+(36xRp35.000,00) = Rp2.700.000,00 + Rp1.260.000,00 = Rp3.960.000,00

Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, dapat diketahui bahwa jumlah pendapatan maksimum taman hiburan dari bianglala yang mungkin diperoleh pada saat itu adalah Rp3.960.000,00.

Bacalah narasi berikut ini untuk menjawab pertanyaan nomor 6 dan 7

Dalam satu kelas terdapat 12 siswa dan 16 siswi. Nilai rata-rata tes matematika untuk kelas itu adalah 80. Setelah melihat hasil tersebut, guru matematika memberikan kesempatan kepada 4 siswa dan siswi kelas itu yang masing-masing mendapat 52, 56, 62, dan 66 untuk perbaikan nilai. Diketahui nilai rata-rata perbaikan nilai meningkat sebanyak 7 poin.

6. Berkaitan dengan narasi di atas, bacalah pernyataan berikut ini.

A. Nilai rata-rata kelas tidak termasuk 4 siswa dan siswi yang melakukan perbaikan nilai adalah 83,5.

B. Sebelum perbaikan nilai, nilai tes rata-rata siswa dan siswi yang melakukan perbaikan nilai adalah 60.

C. Setelah perbaikan nilai, rata-rata nilai ulangan seluruh siswa dan siswi menjadi 81.

D. Kisaran data nilai siswa yang mengikuti perbaikan nilai adalah 15.

Pernyataan di atas yang benar adalah…

A. A, B, dan C

B. A dan C

C.B dan D

D. D

E. A, B, C, dan D

Jawaban: B. B dan D

Pembahasan:

Jumlah nilai tes tanpa peserta perbaikan nilai adalah 83,5.

Jadi, nilai rata-rata tes siswa dan siswi peserta perbaikan nilai adalah

(80 x 28 - (52 + 56 +  62 + 66)) / 24 = 83.5

Nilai rata-rata tes siswa dan siswi yang perbaikan nilai adalah

(52 + 56 + 62 + 66) / 4 = 59

Karena 4 peserta perbaikan nilai rata-rata nilainya naik, ada tambahan nilai pada total nilai tes.

Jadi, nilai rata-rata setelah perbaikan nilai adalah

(80 x 28 + 7 x 4) / 28 = 81

Kisaran nilai tidak bisa dihitung karena kisaran nilai dihitung dari data perbaikan nilai yang tidak diberikan dalam narasi. Jadi, tidak mungkin dipastikan bahwa kisarannya adalah 15.

7. Berkaitan dengan narasi di atas, bacalah pernyataan berikut ini.

A. Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan siswi 4.368.

B. Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan siswi 495.

C. Banyaknya cara memilih sehingga tepat 2 siswa sebagai pengurus inti adalah 36.960.

Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 siswa dan siswi.

Manakah dari pernyataan di atas yang benar?

A. A dan B

B. B dan C

C. A dan C

D. B dan C

E. Semua benar

Jawaban: C. A dan C

Pembahasan:

Banyaknya cara memilih 5 siswi dari total 16 siswi adalah (165) = 4.386.

Banyaknya cara memilih 5 siswa dari total 12 siswa adalah (125) = 789.

Banyaknya cara memilih 2 siswa dari 12 orang dan memilih 3 siswi dari 16 siswi adalah (122) (163) = 36.960.

8. Sebuah perusahaan start up yang bergerak di bidang pendidikan berinvestasi dengan membeli satu set alat pembuat video dengan harga $32.400.

Namun, harga alat tersebut akan melemah atau mengalami depresiasi pada laju yang tetap dalam kurun waktu 12 tahun sebelum dianggap tidak bernilai untuk dijual kembali.

Berapakah nilai jual set alat pembuat video tersebut 4 tahun setelah dibeli (dalam dollar)?

A. 29.700

B. 21.600

C. 20.500

D. 16.200

E. 10.800

Jawaban: B. 21.600

Pembahasan: Penyelesaian soal menggunakan konsep fungsi linear y = mx + c

9. Diketahui $x$ dan $y$ adalah bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan $x^3 - y^3 = 61$. Berapakah nilai dari $x+y$?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

E. 7

Jawaban: E. 7

Pembahasan:

Dalam soal ini, kita perlu mencari nilai $x+y$ berdasarkan persamaan $x^3 - y^3 = 61$.

Kita dapat mencari bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan tersebut dengan mencoba beberapa nilai $x$ dan $y$.

Salah satu cara yang bisa dilakukan adalah mencoba semua nilai $x$ dan $y$ yang mungkin, tetapi cara ini terlalu lambat dan tidak efisien.

Sebagai alternatif, kita bisa menggunakan identitas faktorisasi $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ untuk menyederhanakan persamaan $x^3 - y^3 = 61$ menjadi $(x-y)(x^2+xy+y^2) = 61$.

Karena 61 hanya memiliki dua faktor yang berbeda, yaitu 1 dan 61, maka kita bisa mencoba kedua kasus:

Kasus 1: $x-y = 1$ dan $x^2+xy+y^2 = 61$

Kasus 2: $x-y = 61$ dan $x^2+xy+y^2 = 1$

Untuk kasus 1, kita dapat mencoba beberapa pasangan $x$ dan $y$ hingga ditemukan bahwa $x=4$ dan $y=3$ memenuhi kedua persamaan tersebut.

Sehingga $x+y = 7$, yang merupakan jawaban dari soal.

Untuk kasus 2, kita dapat memperhatikan bahwa $x-y = 61$ dan $x^2+xy+y^2 = 1$ tidak memiliki solusi bilangan bulat positif, karena $x^2+xy+y^2$ selalu bernilai lebih besar dari 1 untuk bilangan bulat positif $x$ dan $y$.

10.  Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 siswa dan siswi. Peluang kelas memiliki satu atau dua siswa sebagai anggota pengurus inti adalah…

A. 22/63

B. 47/63

C. 70/117

D. 88/117

E. 134/273

Jawaban: C. 70/117

Pembahasan:

Banyak cara memilih 1 siswa dan 3 siswi adalah (121) (164)

Banyak cara memilih 2 siswa dan 3 siswi adalah (122) (163)

Banyak cara memilih 5 pengurus inti adalah (285)

Jadi, peluang terpilih 1 atau 2 siswa adalah

((121) (164) + (122) (163)) / (285) = 70 / 117

(cr31/tribun-medan.com)